协方差计算器
协方差计算器计算两个离散随机变量 X 和 Y 的协方差，并说明两组数据如何相互关联。我们的 cov(x y) 计算器还向您显示快速准确的结果。
什么是协方差？
协方差是两个随机变量 X 和 Y 之间关系的度量。它表示随机变量可以一起变化的程度。
协方差的符号是 Cov(X, Y)。
协方差公式：
在线样本协方差计算器计算两个可变变量 X 和 Y 之间的样本协方差和总体协方差。
总体协方差公式：
$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$
其中，
\mu_x 和 \mu_Y 是总体平均值
σX 是 X 变量的标准差 (SD)
σY 是 Y 变量的标准差 (SD)
如果 X 和 Y 直接相关，则 σXY 为正。如果 X 和 Y 反相关，则 σXY 为负。
样本协方差公式：
$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$
其中，
Cov (X, Y) = X 和 Y 之间的协方差
\overline x \; 和 \; \overline y =\;X \; 和 \;Y 的平均值
n 表示数据集的值的数量
正协方差值表示两个变量之间的正关系，负协方差值表示两个变量之间的负关系。
如何计算协方差？
协方差统计数据显示变量之间线性关系的趋势。让我们回顾一个计算样本协方差的示例来阐明其概念！
示例：
假设数据集中的 X 和 Y 值为：
X = 3、4、1、5、2
Y = 2、6、3、4、5
如何找到这两个数据集变量的样本和总体的协方差？
解决方案：
平均值 X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3
平均值 Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4
总体协方差方程为：
$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$
总体协方差 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5
= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5
= 3/5
= 0.6
现在我们借助协方差方程计算样本协方差，如下所示。
$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$
样本协方差 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1
= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4
= 3/4
= 0.75
使用公式，我们可以确定单位是增加还是减少。协方差不使用测量单位，因此我们无法确定变量一起移动的程度。
协方差计算器的工作原理：
我们的在线工具计算两个相等数据集（x，y）之间的统计关系。您只需按照给定的步骤操作即可。
输入：
选择计算选项
输入X数据集的值
输入Y数据集的值
点击“计算”
输出：
我们的在线协方差计算器通过将所需数据放入指定字段中，为您提供以下输出。
集合 X
集合 Y
样本数
均值 X̄
均值 Ȳ
样本协方差
总体协方差
常见问题：
协方差的范围是多少？
协方差值范围从 -∞ 到 +∞。
协方差和相关性有什么区别？
协方差是表明两个变量如何不同的测量方法，而相关性则表明两个变量如何相关。相关性是协方差的缩放版本。
我们如何比较协方差和方差？
这两个术语都用于统计应用。方差是指一组数据围绕其平均值的分布情况，而协方差是两个随机变量之间方向关系的度量。
协方差可以是负数吗？
协方差可以是正数，也可以是负数。负协方差表明变量之间存在相反的关系。这意味着一个变量的增加会导致另一个变量的减少。